큰 수의 법칙

🔔 문제

‘큰 수의 법칙’은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로 2,4,5,4,6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3,4,3,4,3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번재 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다. 배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력

첫째 줄에 N(2<=N<=1,000), M(1<=M<=10,000), K(1<=K<=10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.

둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1이상 10,000 이하의 수로 주어진다.

입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입출력 예시

5 8 3 2 4 5 4 6 출력: 46

🎯 풀이방법

이 문제를 해결하려면 일단 입력값 중에서 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수만 저장하면 된다. 연속으로 더할 수 있는 횟수는 최대 K번이므로 ‘가장 큰 수를 K번 더하고 두번째로 큰 수를 한 번 더하는 연산’을 반복하면 된다.

예시 설명

첫째 줄 입력: N(배열의 크기), M(몇번 더 할건지), K(한 숫자당 최대 연속으로 사용 가능한 개수) -> 5, 8, 3 두번째 줄 입력: N 개의 자연수 -> 2 4 5 4 6 8번 더하고, 최대 3개까지 가능하므로 가장 큰 순서대로 6+6+6+5+6+6+6+5 = 46

💻 Python 코드

n, m, k = map(int, input().split()) # 배열 크기, 더해지는 횟수, 연속 몇번까지
numbers = sorted(list(map(int, input().split())), reverse=True)

first = numbers[0] # 가장 큰 수
second = numbers[1] # 두번째로 큰 수

answer = 0
while True:
    for i in range(k):
        if m == 0:
            break
        answer += first
        m -= 1

    if m == 0:
        break
    answer += second
    m -= 1

print(answer)

💡 심화

M의 크기가 100억 이상처럼 높은 숫자라면 while true 안의 m==0 이 될때까지 M 숫자만큼 연산이 반복된다. 하지만 반복되는 수열을 파악한다면, M번의 연산 없이 구현이 가능하다. 예시를 보면, 반복되는 수열이 [6,6,6,5] 가 반복이 된다. 즉, 가장 큰 수를 X 라 하고 두 번째로 큰 수를 x 라 할 때, [X,X,X,x] 가 반복된다. 그렇다면 이 반복되는 수열의 횟수는 M / (K+1) 이 된다. 그리고 이 수열에서 가장 큰 숫자는 K번, 다음 큰 숫자는 1번 반복된다. 따라서 가장 큰 수 X 가 나올 횟수는 (M/(K+1))*K + M%(K+1), 이 되고 이 횟수를 M 에서 뺀 것이 두 번째로 큰 수 x 가 나올 횟수이다. 이를 코드로 구현하면

💻 개선된 Python 코드

n, m, k = map(int, input().split())
numbers = sorted(list(map(int, input().split())), reverse=True)

first = numbers[0]
second = numbers[1]

count = int(m/(k+1))*k
count += m%(k+1)

answer = 0
answer += count * first
answer += (m-count) * second

print(answer)